| 题关键词：函数分段点处求导，导数定义，多阶可导性证明，演绎推理法，先证一般性，再应用到具体个例。 |
题： |
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| 题关键词：特征方程和特征根，齐次方程常数变异法解对应非齐次微分方程。 |
题： |
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| 题关键词：三角有理函数积分，诱导公式变换被积分式，然后凑配成易积分的形式。 |
题： |
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| 题关键词：配方法，以及特征值法划二次型成标准型，并求其符号或判定正定性。 |
题： |
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| 题关键词：比值法，比较法，积分法等常用判别无穷级数敛散性的例题 |
题：判断下列级数的敛散性
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| 题：柯西中值定理，拉格朗日中值定理 |
题：函数f(x)在【a，b】上连续，在（a，b）可导，且f ’(0)=0
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| 题：积分中值定理，微分中值定理和介值定理 |
题：设函数f(x)在【0，3】上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f(0)=积(0-2)f(x)dx=f(2)+f(3)
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| 题：坐标变换计算二重积分，雅克比行列计算。 |
计算： ，其中D是由经xy=1,xy=4和y=x,y=x+2围成的区域 |
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题关键词： 方程组表示的空间曲线的切线及法平面方程，方程组表示多元隐函数求导。
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| 题：求由x2+y2+z2-3x=0和2x-3y+5z-4=0决定的曲线在点（1,1,1）处的切线及法平面方程。 |
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| 题关键词： 多元函数极限定义及应用定义证明极限，夹逼定理和极坐代换求多元函数极限。 |
题：证明下列极限：
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| 题关键词：多元隐函数求偏导，空间切平面方程，两平面夹角与法向量夹角之间关系。 |
| 题：求旋转椭球面3x2+y2+z2=16上点（-1，-2，3）处的切平面方程和它与XOY面的夹角的余弦。 |
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| 题关键词：直角坐标空间曲线的切线和法平面方程求法，多元隐函数求偏导，克莱默法则解微分方程组。 |
| 题：求由x2+y2+z2-3x=0和2x-3y+5z-4决定的曲线在点（1，1，1）处的切线方程及法平面方程 |
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| 题关键词：一阶线性常系数齐次/非齐次微分方程组，矩阵函数在微分方程组中的应用，矩阵指数函数 及其在解微分方程组中的应用。 |
 其中， |
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| 题关键词：用二重积分计算体积，用极坐标代换计算二重积分。 |
| 题：计算两两垂直相交的三个半径为a的圆柱的(三中心轴线相交于一点）时相交部分体积。 |
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| 题关键词：分部积分，三解代换，换元，有理函数裂项积分 . |
题：计算不定积分  |
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| 题关键词：分部积分，换元积分，凑微分，反导. |
题：设y'(x)=arctan(x-2)2, 且y(0)=0, 计算积分  |
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| 题关键词：换元积分法，定积分性质，定积分换元 |
题：a) 利用换元积分法证明  b)并利用上式求  |
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题：指数分布，期望，随机变量函数期望
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| 某种商品每天的需要量X是服从指数分布Exp(1/200)的随机变量（单位：件）。商店每销售一件商品可获净利润0.2元；如果商品未售完，则每处理一件商品净损失0.1元。问商店每天应进多少件商品才能使平均收益最大？ |
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| Problem:The extrema of the function of two or more variable, Ctitical point, Lagrange Multipliers, Max-Min Existence Theorem. |
| Let f(x,y)=y2-2y-3yx2 . (a) Find the critical points of f(x,y). (b) Find the absolute maximum and minimum values of f on the closed and bounded set enclosed by x=√y , x=1andy=0. |
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